Strategier componeerde dagelijks. Zijn opuslijst omvat dan ook ongeveer 425 werken voor de meest uiteenlopende bezettingen, veelal in opdracht geschreven. Als componist werd hij, evenals zijn vrienden Jan Mul en Albert de Klerk, allereerst sterk beïnvloed door de monumentale stijl van Hendrik Andriessen, die in de katholieke kerkmuziek een krachtig tegengeluid had laten horen tegenover de hier te lande nog sterk heersende stijl van het neo-Palestrijnse caecilianisme en het laat-romantische Duitse idioom. Daarnaast vertoont de muziek van deze drie jonge componisten in de melodievorming en vele modale wendingen volop de invloed van het gregoriaans, terwijl dank zij hun vertrouwdheid met de renaissance- en barokpolyfonie hun meerstemmigheid rijkelijk is voorzien van polyfone technieken zoals de motetstijl en canons. Tenslotte zijn ze allen sterk geïnspireerd door de muziek van componisten als Fauré, Debussy en Ravel. Bij Strategier leiden deze invloeden uiteindelijk tot een speelse, makkelijk toegankelijke muziek, een doorzichtig lijnenspel met een soepele stemvoering vanwaaruit als vanzelfsprekend een fijnzinnige harmoniek ontstaat.

Natuurlijk bevat zijn oeuvrelijst vele meerstemmige missen en motetten, psalmbewerkingen, geestelijke liederen en andere religieuze composities, in het Latijn en in het Nederlands. Hoogtepunten zijn de Cantica pro tempore natali uit 1953, de Arnhemse Psalm op tekst van Jan Engelman uit 1955, die Strategier tien jaar na de Slag om Arnhem in opdracht van de gemeente Arnhem componeerde en waarvan hij de eerste uitvoering leidde, de Missa Cathedralis, waarvan de première in 1960 in de Utrechtse kathedraal plaatsvond, of de boven vermelde uitvoering van het Requiem. In het bijzonder moet worden genoemd de Missa Trium Puerorum, de 'mis van de drie jongelingen' Albert de Klerk, Herman Strategier en Jan Mul, die zij hun geestelijke vader Hendrik Andriessen bij zijn vijftigste verjaardag aanboden; Strategier componeerde het Gloria.